Тротуары: межпредметная долгоиграющая задача-проект
Очередную задачу из окружающего мира обнаружила, буквально, под ногами.Тротуарная плитка, которую мы, не задумываясь, топчем изо дня в день и только в редких случаях обращаем внимание на конфигурацию блоков и ее раскраску. Муниципалитеты обычно не желают платить излишки за эстетические выкрутасы: “кирпичики” - и “кирпичики”, тем более, редко уделяют внимание цветовому решению.
Производители тротуарных блоков предлагают большой ассортимент заготовок как по форме, так и по цветам, но … При чем тут школа?
Школьные геометрические задачи в большинстве своем оторваны от реальности и носят академический характер. Мы работаем с умозрительными объектами - прямыми, точками, плоскостью. Строим треугольники, которым нет места в жизни и решаем задачи про углы, вписанные в несуществующие в природе окружности. Тригонометрические функции (зачем они?) дети встречают в формулах (а они зачем?) и в уравнениях (ну ладно, пусть будут уравнения), параллельный перенос - бич несчастных школяров, потому что там же векторы (о, Боже, какой кошмар!).
А еще есть такой предмет, как черчение, находящийся на задворках учебного плана и даже (т-с-с-с-с) в некоторых заведениях игнорируемый (пишем в журнале одно, а проводим другое). Бедные криворукие подростки, которые тупыми карандашами по обгрызенной линейке пытаются провести что-то, напоминающее параллельные прямые! Смотреть без слез на это невозможно. Мало у кого вызывает энтузиазм построение урочных чертежей, хотя как доходит дело до снежинок и ёлки как тела вращения - трудятся, как пчёлки и издают вопли восторга. Отвращение к предмету подогревается родителями с железобетонными аргументами: 1) всего-то один год=предмет необязательный, 2) по черчению ОГЭ, ЕГЭ не сдавать=предмет необязательный, 3) для поступления в ВУЗ не нужно, 4) да кому оно в жизни пригодится, 5) да он и рисовать-то не умеет. Доводы о том, что черчение развивает аккуратность, точность, логику, левое и правое полушарие, моторику, подключает знания по математике, а в жизни очень даже пригодится, как минимум, чтение сборочных чертежей мебели и строительных планов, не действуют.
А ведь еще есть технологии в 5-7 классе с темой “Дизайн помещений”, “дизайн окружающей среды”, “цветовое решение”.
Вот и взяла я из-под ног задачу и посмотрела, что можно сделать. Начала решать в среде программирования Pencil Code (обсуждение возможностей активно проходило в 2015-2016 гг. в блоге Людмилы Рождественской на "Галактике Интел" и в сообществе G+ Signum). А потом решила посмотреть, насколько переносима эта задача в другие среды - графические и программирования.
По ссылке можно увидеть подборку изображений тротуарной плитки. Формы блоков мы не встретим в примерах ни одного школьного предмета, хотя их можно описать стандартными фигурами, изучаемыми на уроках. Подобных образцов много в интернете, а в благоустроенных населенных пунктах сами учащиеся с удовольствием принесут на урок фото тротуаров экзотических конфигураций.
ЗДЕСЬ Я ХОЧУ ПОСТАВИТЬ КРАСИВЫЕ ФОТО, ЖДУ РАЗРЕШЕНИЯ АВТОРОВ НА ПУБЛИКАЦИЮ. А пока пусть постоит какая-нибудь другая плитка. Тоже по-своему уникальная. Вот, например, тротуар в п. Партенит Ялтинского района, Крым.
Даже построение самого простого “плитуара” - “кирпичиками” - уже неплохая геометрическая, чертежная и программистская задача. Если принять во внимание раскраску элементов, то задача, с одной стороны, усложняется, а с другой - становится более интересной. Смена ориентации блоков требует другого решения, что инициирует дальнейшее исследование.
Умения, формируемые в процессе работы над задачей:
| геометрия | черчение | программирование |
| умение проводить отрезки параллельных прямых | умение проводить отрезки параллельных прямых, в т.ч. - в системе автоматического проектирования (САПР) | Умение запрограммировать исполнителя на построение одного “кирпичика” |
| умение делить отрезок пополам | умение делить отрезок пополам, в т.ч. - в системе автоматического проектирования (САПР) | Умение оформить циклический алгоритм для построения ряда кирпичиков |
| Умение конструировать вложенные циклы для замощения плоскости | ||
| Дополнительно: | Дополнительно: | |
| Для САПР - цветовое решение | цветовое решение | |
| Для САПР - поворот | поворот | |
| масштабирование |
С некоторыми погрешностями умения, формируемые для геометрии и черчения, можно формировать, решая "тротуарную" задачу в графических редакторах (в т.ч. - Paint-е, доступном большинству пользователей ПК и знакомом учащимся начальной школы).
В геометрии и черчении у некоторых учащихся вызывает затруднение анализ геометрической формы объекта: возникают сложности с выделением и названием частей фигуры, описанием взаимного расположения элементов, планированием последовательности действия для построения фигуры. Среды визуального программирования и интерактивной геометрии помогают скорректировать или устранить такие сложности, тренируют именно эти умения: для того, чтобы получить результат, необходимо определить те элементы, из которых составлена фигура, описать каждый элемент при помощи базовых команд, фигур или простейших кривых, установить последовательность шагов. Сиюминутный аккуратный результат мотивирует на работу над ошибками, устранение недочетов и дальнейшее улучшение объекта.
Возможно, кто-то из родителей работает на производстве малых форм, или на придомовой территории у кого-то из детей есть подобный тротуар - такие мелочи придают задаче эмоциональную окраску, добавляют личной практической значимости.
Примеры 1, 4, 2 и 10 - по сути, составлены из блоков одной и той же формы (параллелограмм), однако взаимное расположение элементов и разная раскраска приводят к появлению абсолютно разных замощений. Ответ на вопрос “Почему эти кирпичики можно уложить в виде паркета (мозаики, замощения), - т.е. без щелей и перекрытий “ - основополагающий вопрос для изучения свойств параллелограмма в геометрии и построения параллельных отрезков и углов заданной величины в черчении. На этот вопрос можно искать ответ уже в 5 классе, при изучении темы “Углы”.
Примеры 6, 15 (нижний), 23 и 24 - вариации на тему окружности, дуг, задания 3, 12, 13 - материал для беседы о площадях фигур.
Построение тротуара - вполне практическая задача. Её решением можно воспользоваться в реальной жизни, проектируя дорожку на даче или около дома. Изучая графические редакторы, можно научиться определять цвет (3-4-5 классы), описывать цвет в формате RGB (5-7 классы), HSL (7-11 классы), использовать полученную заготовку тротуара в коллажах, как заливку узором или текстурой.
Что можно сделать с изображением тротуара № 6?
- какой должна быть форма детали, чтобы выступающие части совпали с лунками?
- какой должна быть форма, чтобы уголки деталей совпали?
- какими должны быть размеры, чтобы на производстве было удобно (с наименьшими затратами и погрешностями) изготавливать эти детали?
- как задать ту цветовую схему, что показана на образце?
- как построить эту форму средствами… (Pencil Code, Scratch, Чертежника, САПР КОМПАС, Desmos, в полярных координатах, на бумаге…)
- блоки напоминают круги, у которых с трех сторон сделаны выемки-лунки
- Кривизна (изогнутость) выступающих частей должна быть такой же, как у лунок - иначе элементы не будут совпадать, значит,, радиусы основного круга и выемок одинаковы
- Длины дуг должны быть одинаковыми
Вывод: построение основано на изображении частей окружностей одного и того же радиуса, с дугами равной длины.
Определение действий:
- с чего начать?
- где и как построить основной круг?
- как разметить окружность для обозначения концов лунок?
- как определить центры окружностей, задающих лунки?
- как выделить результат- конечное изображение?
В зависимости от выбранного инструментария ответы на эти вопросы будут разными. Тем ценнее возможность проработать эту задачу на разных уроках и для разных возрастов. “Узнаваемость” задачи может стать еще одним мотивационным фактором для успешного ее решения. Альтернативность в выборе инструментов и алгоритмов решения развивает творческое и эвристическое мышление, позволяет структурировать и связать в систему знания из разных областей.
Клонирование:
- программными средствами (при помощи организованных циклов)
- функциями копирования-вставки в САПР и графических редакторах
- вырезанием по шаблону из материалов (бумаги, картона, бересты, ткани, шпона и т.п) и сборкой в мозаику
Исследование формы:
- что будет происходить при изменении длин дуг?
- можно ли использовать окружности разных радиусов?
- можно ли уменьшить/увеличить количество выпуклостей (лунок)
- можно ли отказаться от одной или двух лунок (“вывернуть” их), сохраняя способность детали укладываться в мозаику?
- как описать форму словами?
Исследование цвета:
- как будет выглядеть тротуар при смене цветов? Подберите 2-3 других оттенка (изучите материалы по цветовому восприятию)
- Придумайте другой орнамент для укладки
- постройте другой орнамент средствами программной среды, САПРа, графического редактора
- опишите цветовое решение 1) в RGB-формате, 2) в HSL- формате, 3) в HTML-коде, 4) названиями цветов (например, так: по-русски, по-английски).
Примеры построений:
на уроках математики в 2-6 классах,
технологии и ИЗО в 3-4 классах:
Основные задачи: развитие внимания, сосредоточенности, аккуратности, обучение пользованию чертежными инструментами или их заменителями, анализ формы, выполнение по образцу, открытие новой формы, развитие умения наблюдать изучаемые объекты в окружающей среде.Отрабатываемые умения: построение окружности, деление окружности на 6 частей, обводка шаблона, вырезание по шаблону из картона (пластилина, бумаги, ткани, ...)
В Paint
Основные задачи - разметить основные фигуры (квадрат и круг) таким образом, чтобы в окружность можно было вписать шестиугольник, т.е. определить границы лунок), собрать криволинейную фигуру из элементов простых фигур.
скринкаст 1 (разметка и начальные построения)
скринкаст 2 (деление окружности на 6 частей)
скринкаст 3 (построение одной плитки)
скринкаст 4 (клонирование плиток и рядов)
В среде Pencil Code:
Основная задача - расчет смещений по горизонтали и вертикали для рисования следующей плитки (следующего ряда)
В САПР КОМПАС-3D LT:
Основная задача - построение центров окружностей, задающих вогнутые лунки.
реализация в PascalABC:
Основная задача - расчет координат центров окружностей для вогнутых лунок.
Рассмотрение, изучение и моделирование подобных объектов обеспечивает формирование и развитие мыслительных функций анализа, синтеза, обобщения, абстрагирования. Дальнейшая работа может идти по пути математического (алгебраического и геометрического) описания более сложных конфигураций, моделирования в различных техниках, в т.ч. САПР, 3D, с построением материальных моделей, поиска примеров, похожих на паркетное замощение, но таковыми не являющимися, например, как плитка в Массандровском дворце (на фото) или подобные мозаичные укладки.Задача на поиск укрупненных элементов, которые могут стать паттернами упрощенного, но максимально похожего на источник замощения, имеет неоднозначное решение и представляется достаточно интересной. Такие задачи можно найти в окружающей ребенка среде во многих городах, не только общеизвестных культурных и исторических центрах, но и в провинциальных населенных пунктах, где повторяющиеся элементы, доступные анализу и моделированию можно отыскать в деревянных украшениях домов, кованых элементах ограждений и малых архитектурных форм, изразцах печей и лепом декоре зданий.
